Kina: lærebøker, kommentarer og en eske med sju brikker
De ni kapitler om den matematiske kunst (Jiuzhang Suanshu) er en samling praktiske oppgaver: landmåling, kornbytte, beskatning og bygging. Den ble satt sammen rundt det første århundre e.Kr. Dens mest kjente leser, Liu Hui, skrev en kommentar i 263 e.Kr. som la til begrunnelser, blant annet en metode for å anslå π med innskrevne mangekanter. Lærdommen for gåteløsere er at kinesisk matematisk skrift ofte presenterer et problem, et svar og en metode, mens resonnementet ofte ble levert av kommentatorene.
Senere lærebøker fulgte dette mønsteret. Sunzi Suanjing introduserte restproblemet vi løser på tallmønstersiden, og Yang Huis verk fra 1200-tallet bevarte både den aritmetiske trekanten og studier av magiske kvadrater.
Tangram (qiqiaoban, «syv ferdighetsbrett») er mye yngre enn det ofte påstås. Publiserte tangrambøker dukker opp i Kina tidlig på 1800-tallet, og gåten spredte seg raskt til Europa og USA. Historier om en gammel oppfinner ved navn «Tan» er en senere oppfinnelse.
Tangram er tusenvis av år gammelt.
Den dokumenterte historien begynner rundt tidlig på 1800-tallet i Kina. Påstander om høy alder støttes ikke av kilder.
Japan: tempelgeometri, utfordringskjeder og moderne logikkgåter
I 1627 utgav Yoshida Mitsuyoshi Jinkōki, en populær regnebok som lærte soroban-metoder (kuleramme) og hverdagsregning. Senere utgaver inneholdt uløste problemer som utfordringer til leserne. Andre forfattere svarte på dem i nye bøker og stilte egne nye problemer. Slik oppstod en kjede av idai («overleverte problemer») som drev wasan, japansk matematikk, framover. Seki Takakazu, som var aktiv på slutten av 1600-tallet, arbeidet innenfor denne kulturen og utviklet determinanter uavhengig av europeiske matematikere.
Sangaku var trepaneler som ble hengt opp i shintoistiske helligdommer og buddhistiske templer i Edo-perioden, omtrent 1603–1868. De viste geometriske problemer, ofte sirkler tettpakket i trekanter eller vifter, med et svar og noen ganger uten løsning, og inviterte besøkende til å finne ut av dem. Mange ble gitt av bønder, kjøpmenn og samuraier og ikke av profesjonelle lærde. Flere hundre er bevart.
En sangaku-lignende utfordring med full resonnering
Problem
To sirkler med radius 4 og 1 står på en rett linje og tangerer hverandre. Hvor langt fra hverandre ligger punktene der de berører linjen?
Steg 1. Trekk linje mellom sentrene. Siden sirklene tangerer hverandre, er avstanden mellom sentrene 4 + 1 = 5.
Steg 2. Sentrene ligger 4 og 1 over linjen, en vertikal forskjell på 3.
Steg 3. Den horisontale avstanden d danner en rettvinklet trekant med katetene 3 og d og hypotenusen 5, så d = √(25 − 9) = 4.
Generell regel: For radiene R og r er avstanden 2√(Rr). Her blir 2√(4 × 1) = 4. Diagram med ord: En stor sirkel og en liten sirkel hviler side om side på en gulvlinje og tangerer hverandre ett sted.
Kildekontekst
Hidetoshi Fukagawa og Tony Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry (Princeton University Press, 2008).
På 1900-tallet bygget forlaget Nikoli i Tokyo opp en kultur for håndlagde logikkgåter. Grunnleggeren Maki Kaji ga tallplasseringsgåten navnet «Sudoku» i 1984. Æren for selve formatet tilhører Howard Garns, hvis «Number Place» dukket opp i Dell-magasiner i USA fra 1979. KenKen, som legger til regneoperasjoner i felter, ble laget av den japanske læreren Tetsuya Miyamoto i 2004. Når man sporer disse opphavene ærlig, ser man utveksling mellom steder i stedet for én isolert oppfinnelse.
India: versproblemer, metrikk og et kjent tall
Bhaskara IIs Lilavati, skrevet i 1150, presenterer aritmetikk og geometri i stor grad på sanskritvers, med problemer om bier, påfugler og perler rettet til en leser. Tidligere førte Pingalas arbeid med poetisk metrikk (Chandaḥśāstra) til århundrer med kombinatorisk kommentarlitteratur, inkludert tellerekkene som diskuteres på vår mønstersiden. Brettspill som moksha patam lærte moralske lekser gjennom tilfeldigheter, og ble til slange- og stigespillet i Victorias Storbritannia.
Moderne indisk fritidsmatematikk omfatter D. R. Kaprekars tallrutiner og, på et langt mer avansert nivå, Srinivasa Ramanujan, hvis partisjonsformler delvis vokste fram av en fascinasjon for tallmønstre.
Korea og Sørøst-Asia
Den lærde Choi Seok-jeong (1646–1715) fra Joseon-tiden beskrev i sin avhandling Gusuryak et 9×9-oppsett som i dag regnes som et par ortogonale latinske kvadrater, en struktur Leonhard Euler studerte på 1780-tallet. Koreas baduk-kultur har samtidig gitt noen av verdens sterkeste go-spillere. I Malaysia, Indonesia og Brunei er såspillet congkak et levende tellespill, som drøftes på vår strategiside.
Spør om hver gåte: Hvem laget den, for hvem, og hva forventet de at løseren skulle lære?