China: Handbücher, Kommentare und eine Schachtel mit sieben Teilen
Die Neun Kapitel zur Mathematischen Kunst (Jiuzhang Suanshu) sind eine Sammlung praktischer Aufgaben – Landvermessung, Getreideaustausch, Besteuerung, Bauwesen –, die um das 1. Jahrhundert n. Chr. zusammengestellt wurde. Ihr berühmtester Leser, Liu Hui, verfasste 263 n. Chr. einen Kommentar, der Begründungen ergänzte, darunter ein Verfahren zur Schätzung von π mit einbeschriebenen Vielecken. Die Lehre für Rätsellöser ist, dass chinesische mathematische Texte oft eine Aufgabe, eine Antwort und ein Verfahren darstellen; die Begründung lieferten häufig erst die Kommentatoren.
Spätere Handbücher setzten dieses Muster fort. Das Sunzi Suanjing führte das Restproblem ein, das wir auf der Seite zu Zahlenmustern lösen, und Yang Huis Werke aus dem 13. Jahrhundert bewahrten sowohl das arithmetische Dreieck als auch Untersuchungen magischer Quadrate.
Das Tangram (Qiqiaoban, „sieben Bretter der Geschicklichkeit“) ist viel jünger, als oft behauptet wird. Veröffentlichte Tangram-Bücher erscheinen in China Anfang des 19. Jahrhunderts, und das Rätsel verbreitete sich dann rasch nach Europa und in die Vereinigten Staaten. Geschichten über einen alten Erfinder namens „Tan“ sind eine spätere Erfindung.
Das Tangram ist Tausende Jahre alt.
Seine belegte Geschichte beginnt etwa Anfang der 1800er Jahre in China; Behauptungen eines hohen Alters sind durch Quellen nicht gestützt.
Japan: Tempelgeometrie, Aufgabenketten und moderne Logikrätsel
Im Jahr 1627 veröffentlichte Yoshida Mitsuyoshi Jinkōki, ein beliebtes Rechenbuch, das Methoden des Soroban (Rechenbrett) und alltägliches Rechnen lehrte. Spätere Auflagen enthielten ungelöste Probleme als Herausforderungen an die Leserschaft. Andere Autoren beantworteten sie in neuen Büchern und stellten eigene neue Aufgaben – eine Kette von idai („vererbte Probleme“), die wasan, die japanische Mathematik, voranbrachte. Seki Takakazu, Ende des 17. Jahrhunderts tätig, arbeitete innerhalb dieser Kultur und entwickelte die Determinanten unabhängig von europäischen Mathematikern.
Sangaku waren Holztafeln, die während der Edo-Zeit, etwa 1603–1868, in shintoistischen Schreinen und buddhistischen Tempeln aufgehängt wurden. Sie zeigten Geometrieaufgaben – oft Kreise, die in Dreiecke oder Fächer gepackt sind – mit einer Antwort und manchmal ohne Lösung und luden Besuchende ein, sie selbst zu lösen. Viele wurden von Bauern, Kaufleuten und Samurai gestiftet, nicht von professionellen Gelehrten. Mehrere Hundert sind erhalten.
Eine sangaku-artige Aufgabe mit vollständiger Begründung
Aufgabe
Zwei Kreise mit den Radien 4 und 1 liegen auf einer Geraden und berühren sich. Wie weit sind die Berührpunkte mit der Geraden voneinander entfernt?
Schritt 1. Verbinden Sie die Mittelpunkte. Weil sich die Kreise berühren, beträgt der Abstand der Mittelpunkte 4 + 1 = 5.
Schritt 2. Die Mittelpunkte liegen 4 bzw. 1 über der Geraden, der senkrechte Unterschied beträgt also 3.
Schritt 3. Der waagerechte Abstand d bildet mit den Seiten 3 und d und der Hypotenuse 5 ein rechtwinkliges Dreieck, also d = √(25 − 9) = 4.
Allgemeine Regel: Für die Radien R und r beträgt der Abstand 2√(Rr). Hier gilt 2√(4 × 1) = 4. Diagramm in Worten: Ein großer und ein kleiner Kreis liegen nebeneinander auf einer Bodenlinie und berühren einander genau einmal.
Quellenkontext
Hidetoshi Fukagawa und Tony Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry (Princeton University Press, 2008).
Im 20. Jahrhundert baute der Tokioter Verlag Nikoli eine Kultur handgemachter Logikrätsel auf. Der Gründer Maki Kaji taufte 1984 das Zahlenplatzierungsrätsel „Sudoku“. Das Format selbst geht auf Howard Garns zurück, dessen „Number Place“ ab 1979 in US-amerikanischen Dell-Magazinen erschien. KenKen, das arithmetische Käfige hinzufügt, entwickelte der japanische Lehrer Tetsuya Miyamoto im Jahr 2004. Diese Ursprünge ehrlich nachzuzeichnen zeigt den Austausch zwischen Orten, statt einer einzelnen, isolierten Erfindung.
Indien: Aufgaben in Versform, Metren und eine berühmte Zahl
Bhaskara IIs Lilavati, 1150 verfasst, stellt Arithmetik und Geometrie größtenteils in Sanskrit-Versen dar, mit Aufgaben über Bienen, Pfauen und Perlen, die an eine Zuhörerin gerichtet sind. Früher hatte Pingalas Werk über die poetische Metrik (Chandaḥśāstra) jahrhundertelange kombinatorische Kommentare angeregt, darunter die Zählfolgen, die auf unserer Muster-Seite besprochen werden. Brettspiele wie moksha patam vermittelten moralische Lehren durch den Zufall und wurden im viktorianischen Großbritannien zu Schlangen und Leitern.
Zur modernen indischen Unterhaltungsmathematik gehören D. R. Kaprekars Zahlenroutinen und, auf weit fortgeschrittenerem Niveau, Srinivasa Ramanujan, dessen Partitionsformeln teilweise aus der Faszination für numerische Muster erwuchsen.
Korea und Südostasien
Der Gelehrte Choi Seok-jeong (1646–1715) aus der Joseon-Zeit beschrieb in seiner Abhandlung Gusuryak eine 9×9-Anordnung, die heute als ein Paar orthogonaler lateinischer Quadrate gilt – eine Struktur, die Leonhard Euler in den 1780er-Jahren untersuchte. Die koreanische Baduk-Kultur brachte unterdessen einige der stärksten Go-Spielenden der Welt hervor. In Malaysia, Indonesien und Brunei ist das Aussaatspiel Congkak weiterhin ein lebendiges Zählspiel, das auf unserer Strategie-Seite besprochen wird.
Fragen Sie bei jedem Rätsel: Wer hat es gemacht, für wen, und was sollte die lösende Person dabei lernen?