Kiina: käsikirjoja, kommentaareja ja laatikollinen seitsemän palaa
Matemaattisen taiteen yhdeksän lukua (Jiuzhang Suanshu) on kokoelma käytännön ongelmia: maanmittausta, viljanvaihtoa, verotusta ja rakentamista. Se koottiin noin 1. vuosisadalla jKr. Sen kuuluisin lukija, Liu Hui, kirjoitti vuonna 263 kommentaarin, joka lisäsi perusteluja, mukaan lukien tavan arvioida π:tä sisään piirretyillä monikulmioilla. Palapelien ratkaisijoille opetus on, että kiinalainen matemaattinen kirjoitus esittää usein ongelman, vastauksen ja menetelmän. Päättely tuli usein kommentaattoreilta.
Myöhemmät käsikirjat jatkoivat samaa kaavaa. Sunzi Suanjing esitteli jakojäännösongelman, jonka ratkaisemme lukukuvioita käsittelevällä sivulla. Yang Huin 1200-luvun teokset säilyttivät sekä aritmeettisen kolmion että taikaneliöiden tutkimuksen.
Tangram (qiqiaoban, ”seitsemän taidon laatat”) on paljon nuorempi kuin usein väitetään. Julkaistuja tangram-kirjoja ilmestyi Kiinassa 1800-luvun alussa, ja palapeli levisi sen jälkeen nopeasti Eurooppaan ja Yhdysvaltoihin. Tarinat muinaisesta keksijästä nimeltä ”Tan” ovat myöhempi keksintö.
Tangram on tuhansia vuosia vanha.
Dokumentoitu historia alkaa noin 1800-luvun alussa Kiinassa. Lähteet eivät tue väitteitä suuresta iästä.
Japani: temppeligeometriaa, haastejonoja ja nykyaikaisia logiikkapalapelejä
Vuonna 1627 Yoshida Mitsuyoshi julkaisi Jinkōki-kirjan, suositun aritmetiikkakirjan, joka opetti sorobanin (laskutaulun) käyttöä ja arkilaskentaa. Myöhemmissä painoksissa mukana oli ratkaisemattomia tehtäviä haasteina lukijoille. Muut kirjoittajat vastasivat niihin uusissa kirjoissa ja esittivät omia uusia tehtäviään – idai-ketju («perintöongelmat»), joka edisti wasania, japanilaista matematiikkaa. Seki Takakazu, joka toimi 1600-luvun lopulla, työskenteli tässä kulttuurissa ja kehitti determinantit itsenäisesti eurooppalaisista matemaatikoista riippumatta.
Sangaku olivat puisia tauluja, joita ripustettiin shintō-pyhäkköihin ja buddhalaisiin temppeleihin Edon kaudella, noin vuosina 1603–1868. Niissä esitettiin geometriatehtäviä – usein ympyröitä kolmioiden tai viuhkojen sisään pakattuina – vastauksen kanssa ja joskus ilman ratkaisua, kutsuen kävijät ratkaisemaan ne. Monet olivat talonpoikien, kauppiaiden ja samuraiden lahjoittamia eikä ammattitutkijoiden. Useita satoja on säilynyt.
Sangaku-tyylinen haaste täydellisine perusteluineen
Tehtävä
Kaksi säteeltään 4 ja 1 olevaa ympyrää seisoo suoralla viivalla ja koskettaa toisiaan. Kuinka kaukana toisistaan ovat pisteet, joissa ne koskettavat viivaa?
Vaihe 1. Yhdistä keskipisteet. Koska ympyrät koskettavat toisiaan, keskipisteiden välinen etäisyys on 4 + 1 = 5.
Vaihe 2. Keskipisteet ovat viivan yläpuolella korkeuksilla 4 ja 1, joten pystysuora ero on 3.
Vaihe 3. Vaakasuora etäisyys d muodostaa suorakulmaisen kolmion, jonka sivut ovat 3 ja d ja hypotenuusa 5, joten d = √(25 − 9) = 4.
Yleinen sääntö: säteillä R ja r etäisyys on 2√(Rr). Tässä 2√(4 × 1) = 4. Kuvan sanallinen kuvaus: iso ympyrä ja pieni ympyrä lepäävät vierekkäin lattialla olevalla viivalla ja koskettavat toisiaan kerran.
Lähdetausta
Hidetoshi Fukagawa ja Tony Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry (Princeton University Press, 2008).
1900-luvulla tokiolainen kustantamo Nikoli rakensi käsin tehtyjen logiikkapulmien kulttuurin. Perustaja Maki Kaji antoi numerosijoittelupulmalle nimen «Sudoku» vuonna 1984. Itse formaatin kunnia kuuluu Howard Garnsille, jonka «Number Place» ilmestyi Dell-lehdissä Yhdysvalloissa vuodesta 1979. Aritmeettisia häkkejä lisäävän KenKenin loi japanilainen opettaja Tetsuya Miyamoto vuonna 2004. Näiden alkuperien rehellinen jäljittäminen osoittaa vaihtoa eri paikkojen välillä eikä yhtä eristettyä keksintöä.
Intia: säkeistöongelmia, mittoja ja yksi kuuluisa luku
Bhaskara II:n Lilavati, kirjoitettu vuonna 1150, esittää aritmetiikan ja geometrian pääosin sanskritinkielisinä säkeinä, joissa on mehiläisiin, riikinkukkoihin ja helmiin liittyviä tehtäviä, osoitettuina kuulijalle. Aiemmin Pingalan työ runollisesta mitasta (Chandaḥśāstra) synnytti vuosisatojen mittaisen yhdistelmäkommentaarin, mukaan lukien laskentajonot, joita käsitellään kuviosivullamme. Lautapelit, kuten moksha patam, opettivat moraalisia opetuksia arpapelin kautta ja muuttuivat viktoriaanisessa Britanniassa käärmeiksi ja tikkaiksi.
Nykyaikaiseen intialaiseen virkistysmatematiikkaan kuuluvat D. R. Kaprekarin lukurutiinit ja, paljon edistyneemmällä tasolla, Srinivasa Ramanujan, jonka osiofunktiot kasvoivat osittain kiinnostuksesta lukumalleihin.
Korea ja Kaakkois-Aasia
Joseon-kauden tutkija Choi Seok-jeong (1646–1715) kuvasi traktaatissaan Gusuryak 9×9-järjestelyn, joka tunnetaan nykyisin kahtena ortogonaalisena latinalaisena neliönä – rakenteena, jota Leonhard Euler tutki 1780-luvulla. Korean baduk-kulttuuri puolestaan tuotti joitakin maailman vahvimpia go-pelaajia. Malesiassa, Indonesiassa ja Bruneissa kylvöpeli congkak on yhä elävä laskupeli, josta kerrotaan strategiasivullamme.
Kysy jokaisesta pulmasta: kuka sen teki, kenelle, ja mitä hän odotti ratkaisijan oppivan?