Kína: kézikönyvek, kommentárok és hét darabos doboz
A Kilenc fejezet a matematikai művészetről (Jiuzhang Suanshu) gyakorlati feladatok gyűjteménye – földmérés, gabonacsere, adózás, építkezés –, nagyjából az i. sz. 1. században állították össze. Leghíresebb olvasója, Liu Hui 263-ban kommentárt írt, amely indoklásokat tett hozzá, köztük a π becslésére szolgáló megközelítést beírt sokszögekkel. A rejtvényfejtők számára az a tanulság, hogy a kínai matematikai írások gyakran egy feladatot, egy választ és egy módszert mutatnak be; az indoklást gyakran a kommentátorok adták.
A későbbi kézikönyvek ezt a mintát követték. A Sunzi Suanjing bevezette a maradékos feladatot, amelyet a számmintákról szóló oldalon oldunk meg, Yang Hui tizenharmadik századi művei pedig megőrizték az aritmetikai háromszöget és a mágikus négyzetek vizsgálatát.
A tangram (qiqiaoban, „a mesterség hét táblája”) sokkal fiatalabb, mint gyakran állítják. Nyomtatott tangram-könyvek a 19. század eleji Kínában jelentek meg, majd a rejtvény gyorsan elterjedt Európában és az Egyesült Államokban. A „Tan” nevű ókori feltaláló története későbbi kitalálás.
A tangram több ezer éves.
Dokumentált története a 19. század eleji Kínában kezdődik; a nagy kor állításait a források nem támasztják alá.
Japán: templomi geometria, kihívásláncok és modern logikai rejtvények
1627-ben Yoshida Mitsuyoshi kiadta a Jinkōki című, népszerű számtankönyvet, amely a szorobán (abakusz) módszereit és a mindennapi számolást tanította. Későbbi kiadásai megoldatlan feladatokat is tartalmaztak kihívásként az olvasóknak. Más szerzők új könyvekben válaszoltak rájuk, és saját, újabb feladatokat tettek fel – így alakult ki az idai („hátrahagyott feladatok”) láncolata, amely előrevitte a wasant, azaz a japán matematikát. A tizenhetedik század végén tevékenykedő Seki Takakazu ebben a kultúrában dolgozott, és a determinánsokat európai matematikusoktól függetlenül dolgozta ki.
A szangaku fából készült táblák voltak, amelyeket az edói korszakban (nagyjából 1603–1868) sintó szentélyekben és buddhista templomokban akasztottak ki. Geometriai feladatokat mutattak be – gyakran körök háromszögbe vagy legyezőbe zsúfolva –, válasszal, és néha megoldás nélkül, hogy a látogatók maguk dolgozzák ki. Sokukat gazdák, kereskedők és szamurájok ajánlották fel, nem hivatásos tudósok. Több száz maradt fenn.
Szangaku-stílusú kihívás teljes indoklással
Feladat
Két kör, amelynek sugara 4, illetve 1, egy egyenesen fekszik, és érinti egymást. Milyen messze vannak egymástól azok a pontok, ahol az egyenest érintik?
1. lépés. Kösse össze a középpontokat. Mivel a körök érintik egymást, a középpontok távolsága 4 + 1 = 5.
2. lépés. A középpontok az egyenes felett 4, illetve 1 magasságban vannak, így függőleges különbségük 3.
3. lépés. A vízszintes d távolság egy derékszögű háromszöget alkot, amelynek befogói 3 és d, átfogója 5, így d = √(25 − 9) = 4.
Általános szabály: R és r sugarak esetén a távolság 2√(Rr). Itt 2√(4 × 1) = 4. Szöveges ábra: egy nagy és egy kis kör egymás mellett nyugszik a padlót jelölő egyenesen, és egyszer érintik egymást.
Forráskontextus
Hidetoshi Fukagawa és Tony Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry (Princeton University Press, 2008).
A huszadik században a tokiói Nikoli kiadó kézzel készített logikai rejtvények kultúráját építette ki. Az alapító, Maki Kaji 1984-ben nevezte el a számelhelyezős rejtvényt „Sudoku”-nak. A formátum megalkotásának érdeme Howard Garnsé, akinek „Number Place” című rejtvénye 1979-től jelent meg az Egyesült Államok Dell magazinjaiban. A KenKen, amely aritmetikai ketreceket ad hozzá, a japán tanár, Tetsuya Miyamoto alkotása, 2004-ből. Ezeknek az eredeteknek a becsületes követése helyek közötti cserekapcsolatokat mutat, nem egyetlen elszigetelt találmányt.
India: versfeladatok, metrumok és egy híres szám
Bhászkara II. 1150-ben írt Lilavati című művében az aritmetikát és a geometriát nagyrészt szanszkrit versben mutatja be, méhekről, pávákról és gyöngyökről szóló feladatokkal, amelyek egy hallgatóhoz szólnak. Korábban Pingala a költői metrumról szóló munkája (Chandaḥśāstra) évszázadokon át tartó kombinatorikus kommentárokat indított el, köztük azokat a számlálási sorozatokat, amelyeket a mintákról szóló oldalunkon tárgyalunk. Olyan társasjátékok, mint a moksha patam, erkölcsi tanulságokat tanítottak a szerencsén keresztül, és a viktoriánus Nagy-Britanniában kígyók és létrák lettek belőlük.
A modern indiai szórakoztató matematikához tartozik D. R. Kaprekar számrutinjai, és – sokkal fejlettebb szinten – Srinivasa Ramanujan, akinek partíciós képletei részben a számbeli minták iránti vonzalmából születtek.
Korea és Délkelet-Ázsia
A Joseon-korszak tudósa, Choi Seok-jeong (1646–1715) a Gusuryak című értekezésében egy 9×9-es elrendezést írt le, amelyet ma két ortogonális latin négyzetből álló párként ismerünk fel – ezt a szerkezetet Leonhard Euler az 1780-as években tanulmányozta. Korea baduk-kultúrája eközben a világ néhány legerősebb go-játékosát adta. Malajziában, Indonéziában és Bruneiben a congkak vetőjáték ma is élő számolójáték, amelyről a stratégiai oldalunkon írunk.
Minden rejtvénynél tegye fel a kérdést: ki készítette, kinek, és mit várt a megfejtőtől, hogy megtanuljon?