Chiny: podręczniki, komentarze i pudełko z siedmioma elementami
Dziewięć rozdziałów o sztuce matematycznej (Jiuzhang suanshu) to zbiór praktycznych zadań – pomiary ziemi, wymiana zboża, podatki, budownictwo – spisany około I wieku n.e. Jego najsłynniejszy czytelnik, Liu Hui, napisał w 263 roku komentarz, który dodał uzasadnienia, w tym metodę szacowania π za pomocą wielokątów wpisanych w okrąg. Lekcja dla rozwiązujących zagadki jest taka, że chińskie piśmiennictwo matematyczne często podaje zadanie, odpowiedź i metodę, a uzasadnienie często dostarczali komentatorzy.
Późniejsze podręczniki kontynuowały ten wzorzec. Sunzi Suanjing wprowadził problem reszt, który rozwiązujemy na stronie o wzorach liczbowych, a dzieła Yang Huia z XIII wieku zachowały zarówno trójkąt arytmetyczny, jak i badania nad kwadratami magicznymi.
Tangram (qiqiaoban, „siedem desek zręczności”) jest znacznie młodszy, niż często się twierdzi. Pierwsze wydane książki o tangramie pojawiają się w Chinach na początku XIX wieku, a zagadka szybko rozeszła się do Europy i Stanów Zjednoczonych. Opowieści o starożytnym wynalazcy o imieniu „Tan” to późniejszy wymysł.
Tangram ma tysiące lat.
Jego udokumentowana historia zaczyna się około początku XIX wieku w Chinach; twierdzenia o wielkiej starości nie są poparte źródłami.
Japonia: geometria świątynna, łańcuchy wyzwań i nowoczesne zagadki logiczne
W 1627 roku Yoshida Mitsuyoshi opublikował Jinkōki, popularny podręcznik arytmetyki, który uczył metod z użyciem soroban (liczydła) i codziennego liczenia. W późniejszych wydaniach zamieszczano nierozwiązane zadania jako wyzwania dla czytelników. Inni autorzy odpowiadali na nie w nowych książkach i sami stawiali kolejne problemy — powstał łańcuch idai („zadań przekazanych w spadku”), który pchnął naprzód wasan, japońską matematykę. Seki Takakazu, działający pod koniec XVII wieku, pracował w ramach tej kultury i niezależnie od europejskich matematyków opracował wyznaczniki.
Sangaku to drewniane tabliczki wieszane w shintoistycznych świątyniach i buddyjskich świątyniach w okresie Edo, mniej więcej w latach 1603–1868. Przedstawiały zadania geometryczne — często okręgi upakowane w trójkątach lub wachlarzach — z podaną odpowiedzią, a czasem bez rozwiązania, zachęcając odwiedzających do samodzielnego rozwiązania. Wiele z nich ofiarowali rolnicy, kupcy i samurajowie, a nie zawodowi uczeni. Zachowało się kilkaset.
Wyzwanie w stylu sangaku z pełnym rozumowaniem
Zadanie
Dwa okręgi o promieniach 4 i 1 leżą na prostej i stykają się ze sobą. Jak daleko od siebie są punkty, w których dotykają prostej?
Krok 1. Połącz środki. Ponieważ okręgi się stykają, odległość między środkami wynosi 4 + 1 = 5.
Krok 2. Środki znajdują się na wysokości 4 i 1 nad prostą, co daje różnicę pionową 3.
Krok 3. Pozioma odległość d tworzy trójkąt prostokątny o bokach 3 i d oraz przeciwprostokątnej 5, zatem d = √(25 − 9) = 4.
Ogólna zasada: dla promieni R i r odległość wynosi 2√(Rr). Tutaj 2√(4 × 1) = 4. Diagram słowami: duży okrąg i mały okrąg stojące obok siebie na linii podłoża, stykające się ze sobą jeden raz.
Kontekst źródłowy
Hidetoshi Fukagawa i Tony Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry (Princeton University Press, 2008).
W XX wieku tokijskie wydawnictwo Nikoli stworzyło kulturę ręcznie wykonywanych łamigłówek logicznych. Założyciel Maki Kaji nazwał łamigłówkę z cyframi „Sudoku” w 1984 roku. Zasługa za sam format przypada Howardowi Garnsowi, którego „Number Place” ukazało się w magazynach Dell w Stanach Zjednoczonych od 1979 roku. KenKen, dodające klatki z działaniami arytmetycznymi, stworzył japoński nauczyciel Tetsuya Miyamoto w 2004 roku. Prześledzenie tych początków uczciwie pokazuje wymianę między miejscami, a nie jeden odizolowany wynalazek.
Indie: zadania w wierszu, metrum i pewna słynna liczba
Lilavati Bhaskary II, napisana w 1150 roku, przedstawia arytmetykę i geometrię w większości w sanskryckim wierszu, z zadaniami o pszczołach, pawiach i perłach, skierowanymi do słuchacza. Wcześniej praca Pingali o metrum poetyckim (Chandaḥśāstra) zainspirowała wieki komentarzy kombinatorycznych, w tym ciągi liczenia omawiane na naszej stronie o wzorach. Gry planszowe, takie jak moksha patam, uczyły lekcji moralnych za pomocą losowości, a w wiktoriańskiej Wielkiej Brytanii stały się grą w węże i drabiny.
Współczesna indyjska matematyka rozrywkowa obejmuje procedury liczbowe D. R. Kaprekara oraz, na znacznie bardziej zaawansowanym poziomie, Srinivasę Ramanujana, którego wzory na partycje wyrosły częściowo z fascynacji wzorami liczbowymi.
Korea i Azja Południowo-Wschodnia
Uczony z epoki Joseon, Choi Seok-jeong (1646–1715), opisał w traktacie Gusuryak układ 9×9, obecnie uznawany za parę ortogonalnych kwadratów łacińskich — strukturę, którą Leonhard Euler badał w latach 80. XVIII wieku. Tymczasem koreańska kultura baduk wydała jedne z najsilniejszych graczy go na świecie. W Malezji, Indonezji i Brunei gra siewna congkak wciąż pozostaje żywą grą liczącą, omawianą na naszej stronie o strategii.
Przy każdej łamigłówce zadaj sobie pytanie: kto ją stworzył, dla kogo i czego autor oczekiwał, że rozwiązujący się nauczy?