Zacznij od końca
Zadanie
Jest 21 kamieni. Dwaj gracze na zmianę zabierają 1, 2 lub 3 kamienie. Kto zabierze ostatni kamień, wygrywa. Ty zaczynasz. Co powinieneś zabrać?
Zabierz 3 — maksymalną dozwoloną liczbę — aby przybliżyć się do końca.
Zabierz 1, zostawiając 20. Potem zawsze zostawiaj wielokrotność 4, a nie możesz przegrać.
Pokaż rozwiązanie krok po kroku
Krok 1 — pozycja końcowa. Jeśli na twojej turze pozostaje 0 kamieni, już przegrałeś: przeciwnik zabrał ostatni kamień.
Krok 2 — pozycje 1, 2, 3. Zabierasz wszystko i wygrywasz. To pozycje wygrywające dla gracza wykonującego ruch.
Krok 3 — pozycja 4. Cokolwiek zabierzesz (1, 2 lub 3), zostawisz 3, 2 lub 1 — wszystkie wygrywające dla przeciwnika. Zatem 4 to pozycja przegrywająca.
Krok 4 — wzór wraz z uzasadnieniem. Z dowolnej pozycji możesz dojść do najbliższej niższej wielokrotności 4, chyba że już na niej stoisz. Cokolwiek przeciwnik zabierze z wielokrotności 4 (nazwijmy to k), ty zabierzesz 4 − k, przywracając wielokrotność 4. Pozycje przegrywające dla gracza wykonującego ruch: 0, 4, 8, 12, 16, 20.
Krok 5 — odpowiedź. Z 21 zabierz 1. Sprawdź granicę: gdyby stos zaczynał się od 20, pierwszy gracz przegrałby przy idealnej grze.
Ta metoda nazywa się indukcją wsteczną. Zastępuje pytanie „co wygląda agresywnie?” pytaniem „które pozycje są bezpieczne do przekazania?”. Ta sama idea leży u podstaw gry Nim, analizowanej przez Charlesa Boutona w 1901 roku, oraz teorii Sprague’a–Grundy’ego gier bezstronnych.
Go: wpływy, oddechy i granice liczenia
Go — weiqi w Chinach, baduk w Korei, igo w Japonii — ma udokumentowane korzenie w starożytnych Chinach i rozprzestrzeniło się do Korei i Japonii w pierwszym tysiącleciu n.e. Gracze kładą kamienie na 361 przecięciach siatki 19×19. Grupa zostaje zbita, gdy nie ma oddechów, czyli pustych sąsiednich punktów.
Kuszące założenie początkujących jest takie, że celem jest zbijanie kamieni. W rzeczywistości wynik liczy terytorium (a według niektórych zasad także kamienie na planszy). Kamień, który spokojnie „żyje”, może być wart więcej niż zbicie, które pozostawia twoją grupę cienką. Logika strategiczna w go polega na wymianie lokalnych zysków na globalny kształt.
Reguła ko pokazuje, jak twórcy gier radzą sobie z nieskończonymi pętlami: gracz nie może od razu odbić w sposób, który odtworzy poprzednie ułożenie planszy. Bez niej jedna wymiana mogłaby powtarzać się w nieskończoność.
W marcu 2016 roku AlphaGo firmy DeepMind pokonał zawodowca Lee Sedola 4–1 w Seulu. Jego 37. ruch w drugiej partii był powszechnie opisywany jako taki, który ludzki zawodowiec rzadko by rozważył — przypomnienie, że mocna strategia czasem na pierwszy rzut oka wygląda na błędną.
Shogi i xiangqi: ta sama rodzina, inne konsekwencje
Obie gry wywodzą się z szerokiej rodziny szachów, której wczesna forma jest związana z chaturangą w Indiach. Ich zasady tworzą bardzo różną logikę strategiczną.
| Cecha | Shogi (Japonia) | Xiangqi (Chiny) |
|---|---|---|
| Plansza | 9×9 pól | 9×10 punktów z centralną „rzeką” |
| Zbite figury | Mogą wrócić do gry jako figury zbijającego | Usuwane na stałe |
| Król / generał | Porusza się swobodnie o jedno pole | Ograniczony do pałacu 3×3 |
| Efekt strategiczny | Materiał rzadko się „upraszcza”; ataki pozostają ostre do końca | Wymiany przybliżają grę do technicznych końcówek |
Sprawdź założenie z szachów zachodnich: „wymienianie figur, gdy ma się przewagę, jest bezpieczne”. W xiangqi często to się sprawdza. W shogi może obrócić się przeciwko tobie, ponieważ każdą zbitą figurę możesz postawić ty — ale każdą oddaną figurę może postawić przeciwnik. Konsekwencje zależą od zestawu zasad, a nie od uniwersalnej maksymy.
Gry siewne: congkak i pallanguzhi
Gry z rodziny mancala, zwane grami siewnymi, są rozgrywane w Azji i Afryce. W Malezji, Indonezji i Brunei congkak (także congklak) korzysta z rzeźbionej drewnianej planszy z rzędami dołków; w Tamil Nadu i Kerali pallanguzhi używa czternastu dołków. Gracze zbierają wszystkie nasiona z dołka i rozsiewają je pojedynczo w kolejnych dołkach.
Strategiczna lekcja to dokładne liczenie z wyprzedzeniem. Dołek z siedmioma nasionami nie jest „bardziej potężny” niż ten z trzema; liczy się to, gdzie wyląduje ostatnie nasiono, ponieważ wiele zestawów zasad pozwala kontynuować siew lub zbijać nasiona w zależności od tego ostatniego dołka. Silni gracze liczą pozycje lądowania, a nie nasiona.
Kontekst źródłowy
Zasady różnią się w zależności od regionu, a nawet wioski; opisy tutaj odpowiadają powszechnie publikowanym wersjom. Historię gier planszowych w tych regionach znajdziesz na stronie tradycje łamigłówek.
Gotowy, by dodać niepewność do swoich decyzji? Przejdź do zagadek z prawdopodobieństwem.