Ξεκινήστε από το τέλος
Πρόβλημα
Υπάρχουν 21 πέτρες. Δύο παίκτες παίρνουν εναλλάξ 1, 2 ή 3 πέτρες. Όποιος πάρει την τελευταία πέτρα κερδίζει. Εσείς παίζετε πρώτοι. Τι πρέπει να πάρετε;
Πάρτε 3 — το μέγιστο που επιτρέπεται — για να πλησιάσετε στο τέλος.
Πάρτε 1, αφήνοντας 20. Έπειτα αφήνετε πάντα πολλαπλάσιο του 4 και δεν μπορείτε να χάσετε.
Εμφάνιση της λυμένης άσκησης
Βήμα 1 — η τελική θέση. Αν μένουν 0 πέτρες τη σειρά σας, έχετε ήδη χάσει: ο αντίπαλός σας πήρε την τελευταία πέτρα.
Βήμα 2 — θέσεις 1, 2, 3. Παίρνετε όλες τις πέτρες και κερδίζετε. Αυτές είναι νικηφόρες θέσεις για τον παίκτη που είναι στη σειρά του.
Βήμα 3 — θέση 4. Ό,τι κι αν πάρετε (1, 2 ή 3), αφήνετε 3, 2 ή 1 — όλες νικηφόρες για τον αντίπαλο. Άρα το 4 είναι χαμένη θέση.
Βήμα 4 — το μοτίβο, με την αιτία του. Από οποιαδήποτε θέση, μπορείτε να φτάσετε το αμέσως μικρότερο πολλαπλάσιο του 4, εκτός αν βρίσκεστε ήδη σε ένα. Ό,τι αφαιρεί ο αντίπαλος από ένα πολλαπλάσιο του 4 (ας το πούμε k), εσείς αφαιρείτε 4 − k, αποκαθιστώντας ένα πολλαπλάσιο του 4. Χαμένες θέσεις για τον παίκτη που είναι στη σειρά του: 0, 4, 8, 12, 16, 20.
Βήμα 5 — απάντηση. Από το 21, πάρτε 1. Ελέγξτε το όριο: αν η στοίβα ξεκινούσε από 20, ο πρώτος παίκτης θα έχανε απέναντι σε τέλειο παίξιμο.
Η μέθοδος αυτή λέγεται αντίστροφη επαγωγή. Αντικαθιστά το «τι φαίνεται επιθετικό;» με το «ποιες θέσεις είναι ασφαλές να παραδοθούν;». Η ίδια ιδέα βρίσκεται στο Nim, που αναλύθηκε από τον Charles Bouton το 1901, και στη θεωρία Sprague–Grundy για αμερόληπτα παιχνίδια.
Go: επιρροή, ελευθερίες και τα όρια του υπολογισμού
Το Go — weiqi στην Κίνα, baduk στην Κορέα, igo στην Ιαπωνία — έχει τεκμηριωμένες ρίζες στην αρχαία Κίνα και εξαπλώθηκε στην Κορέα και την Ιαπωνία κατά την πρώτη χιλιετία μ.Χ. Οι παίκτες τοποθετούν πέτρες στις 361 διασταυρώσεις ενός πλέγματος 19×19. Μια ομάδα αιχμαλωτίζεται όταν δεν έχει ελευθερίες: κανένα κενό γειτονικό σημείο.
Μια δελεαστική υπόθεση για αρχάριους είναι ότι στόχος είναι να αιχμαλωτίζουν πέτρες. Στην πραγματικότητα το σκορ μετρά την επικράτεια (και, με ορισμένους κανόνες, τις πέτρες πάνω στο ταμπλό). Μια πέτρα που «ζει» ήσυχα μπορεί να αξίζει περισσότερο από μια αιχμαλωσία που αφήνει την ίδια σας ομάδα αδύναμη. Η στρατηγική λογική στο Go αφορά την ανταλλαγή τοπικών κερδών με τη συνολική μορφή.
Ο κανόνας ko δείχνει πώς ένας σχεδιαστής παιχνιδιού αντιμετωπίζει τους άπειρους βρόχους: ένας παίκτης δεν μπορεί αμέσως να ανακτήσει με τρόπο που ξαναδημιουργεί την προηγούμενη θέση της σκακιέρας. Χωρίς αυτόν, μια μόνο ανταλλαγή θα μπορούσε να επαναλαμβάνεται για πάντα.
Τον Μάρτιο του 2016, το AlphaGo της DeepMind νίκησε τον επαγγελματία Lee Sedol με 4–1 στη Σεούλ. Η 37η κίνησή του στο δεύτερο παιχνίδι περιγράφηκε ευρέως ως μία που ένας άνθρωπος επαγγελματίας σπάνια θα σκεφτόταν — υπενθύμιση ότι η δυνατή στρατηγική μερικές φορές φαίνεται λάθος με την πρώτη ματιά.
Shogi και xiangqi: ίδια οικογένεια, διαφορετικές συνέπειες
Και τα δύο προέρχονται από την ευρεία οικογένεια του σκακιού, της οποίας η πρώιμη μορφή συνδέεται με το chaturanga στην Ινδία. Οι κανόνες τους δημιουργούν πολύ διαφορετική στρατηγική λογική.
| Χαρακτηριστικό | Shogi (Ιαπωνία) | Xiangqi (Κίνα) |
|---|---|---|
| Ταμπλό | 9×9 τετράγωνα | 9×10 σημεία με κεντρικό «ποτάμι» |
| Αιχμαλωτισμένα κομμάτια | Μπορούν να ριχτούν ξανά στο παιχνίδι από αυτόν που τα αιχμαλώτισε | Αφαιρούνται οριστικά |
| Βασιλιάς / στρατηγός | Κινείται ελεύθερα κατά ένα βήμα | Περιορίζεται σε ένα παλάτι 3×3 |
| Στρατηγική επίδραση | Το υλικό σπάνια «απλοποιείται»· οι επιθέσεις παραμένουν έντονες μέχρι το τέλος | Οι ανταλλαγές οδηγούν το παιχνίδι προς τεχνικά τελικά |
Ελέγξτε μια υπόθεση από το δυτικό σκάκι: «η ανταλλαγή κομματιών όταν είστε μπροστά είναι ασφαλής». Στο xiangqi αυτό συχνά ισχύει. Στο shogi μπορεί να γυρίσει μπούμερανγκ, γιατί κάθε κομμάτι που αιχμαλωτίζετε μπορείτε να το ρίξετε εσείς· όμως κάθε κομμάτι που παραδίδετε μπορεί να ριχτεί εναντίον σας. Οι συνέπειες εξαρτώνται από το σύνολο των κανόνων, όχι από μια καθολική αρχή.
Παιχνίδια σποράς: congkak και pallanguzhi
Τα παιχνίδια σποράς της οικογένειας Mancala παίζονται σε όλη την Ασία και την Αφρική. Στη Μαλαισία, την Ινδονησία και το Μπρουνέι, το congkak (επίσης congklak) χρησιμοποιεί ένα σκαλιστό ξύλινο ταμπλό με σειρές οπών· στο Ταμίλ Ναντού και στην Κεράλα, το pallanguzhi χρησιμοποιεί δεκατέσσερις κοιλότητες. Οι παίκτες παίρνουν όλους τους σπόρους από μία οπή και τους σπέρνουν έναν έναν στις επόμενες οπές.
Το στρατηγικό μάθημα είναι η ακριβής μέτρηση προκαταβολικά. Μια οπή με επτά σπόρους δεν είναι «πιο ισχυρή» από μία με τρεις· το σημαντικό είναι πού πέφτει ο τελευταίος σπόρος, αφού πολλοί κανόνες σάς επιτρέπουν να συνεχίσετε τη σπορά ή να αιχμαλωτίσετε με βάση εκείνη την τελική οπή. Οι δυνατοί παίκτες μετρούν τις θέσεις προσγείωσης και όχι τους σπόρους.
Πηγή και πλαίσιο
Οι κανόνες διαφέρουν ανά περιοχή και ακόμη ανά χωριό· οι περιγραφές εδώ ακολουθούν συνήθως δημοσιευμένες εκδοχές. Για την ιστορία των επιτραπέζιων παιχνιδιών σε αυτές τις περιοχές, δείτε τη σελίδα για τις παραδόσεις των γρίφων.
Έτοιμοι να προσθέσετε αβεβαιότητα στις αποφάσεις σας; Συνεχίστε προς τους γρίφους πιθανοτήτων.