Indulás a végétől
Feladat
21 kő van. Két játékos váltakozva vesz el 1, 2 vagy 3 követ. Aki elveszi az utolsó követ, az nyer. Ön kezd. Mit vegyen el?
Vegyen el 3-at – a megengedett legtöbbet –, hogy közelebb kerüljön a véghez.
Vegyen el 1-et, így 20 marad. Ha mindig olyan számot hagy maga után, amely 4 többszöröse, nem veszíthet.
Mutassa meg a kidolgozott megoldást
1. lépés – a végső helyzet. Ha a soron lévő játékos körében 0 kő marad, már vesztett: az ellenfele vette el az utolsó követ.
2. lépés – az 1., 2. és 3. helyzet. Mindent elvesz, és nyer. Ezek nyerő helyzetek a lépésre következő játékos számára.
3. lépés – a 4. helyzet. Bármit vesz el (1, 2 vagy 3), 3, 2 vagy 1 marad – ezek mind nyerők az ellenfele számára. Tehát a 4 vesztő helyzet.
4. lépés – a minta és az oka. Bármely helyzetből el lehet érni a közvetlenül alatta lévő 4-es többszöröst, hacsak nincs már ott. Bármit vesz el az ellenfele egy 4-es többszöröséről (legyen ez k), Ön 4 − k-t vesz el, és visszaállítja a 4 többszörösét. A lépésre következő játékos számára vesztő helyzetek: 0, 4, 8, 12, 16, 20.
5. lépés – a válasz. A 21-ből vegyen el 1-et. Próbálja ki a határt: ha a halom 20-ról indult volna, az első játékos tökéletes játék ellenében vesztene.
Ezt a módszert visszafelé indukciónak nevezik. A „mi tűnik agresszívnek?” kérdést az váltja fel, hogy „melyik helyzeteket biztonságos átadni?”. Ugyanez az elv áll a Nim mögött, amelyet Charles Bouton elemzett 1901-ben, valamint a Sprague–Grundy-elméletben, a semleges játékok elméletében.
Go: befolyás, szabadságok és a számolás határai
A go – weiqi Kínában, baduk Koreában, igo Japánban – dokumentált gyökerekkel rendelkezik az ókori Kínában, és az első évezredben i. sz. terjedt el Koreába és Japánba. A játékosok köveket helyeznek el egy 19×19-es rács 361 metszéspontján. Egy csoportot akkor fognak el, ha nincs szabadsága, vagyis nincs üres szomszédos pontja.
Kezdőknek csábító feltevés, hogy a cél a kövek elfogása. Valójában a pontszám a területet számolja (és egyes szabályok szerint a táblán lévő köveket is). Egy csendben „élő” kő többet érhet, mint egy elfogás, amely a saját csoportját elvékonyítja. A go stratégiai logikája a helyi nyereségek és a globális alakzat közötti kompromisszumról szól.
A ko-szabály azt mutatja meg, hogyan kezeli a játéktervező a végtelen ciklusokat: a játékos nem foghat vissza azonnal úgy, hogy az előző táblaállást újra létrehozza. Enélkül egyetlen csere örökké ismétlődhetne.
2016 márciusában a DeepMind AlphaGo nevű programja Szöulban 4–1 arányban legyőzte Lee Sedol profi játékost. A második játszma 37. lépését széles körben úgy írták le, mint amelyet egy emberi profi ritkán fontolna meg – emlékeztetőül arra, hogy az erős stratégia első pillantásra néha hibásnak tűnik.
Sógi és hszianghszi: ugyanaz a család, más következmények
Mindkettő a széles sakkcsaládból ered, amelynek korai formája az indiai csaturangahoz kapcsolódik. Szabályaik nagyon eltérő stratégiai logikát teremtenek.
| Jellemző | Sógi (Japán) | Hszianghszi (Kína) |
|---|---|---|
| Tábla | 9×9 mező | 9×10 pont, középen „folyóval” |
| Leütött bábuk | A leütő visszahelyezheti a játékba | Véglegesen eltávolítják |
| Király / tábornok | Szabadon lép egy mezőt | 3×3-as palotára korlátozva |
| Stratégiai hatás | Az anyag ritkán „egyszerűsödik”; a támadások a végéig élesek maradnak | A cserék a játékot technikai végjátékok felé viszik |
Teszteljen egy nyugati sakkból származó feltevést: „vezetésnél a bábucsere biztonságos.” Hszianghszinél ez gyakran igaz. Sógiban visszaüthet, mert minden leütött bábut Ön is visszahelyezhet – de minden feladott bábu ellene is visszahelyezhető. A következmények a szabályrendszertől függenek, nem egyetemes maximától.
Vetőjátékok: congkak és pallanguzhi
A Mancala-családba tartozó „vetős” játékokat Ázsiában és Afrikában játsszák. Malajziában, Indonéziában és Bruneiben a congkak (más néven congklak) faragott fatáblát használ, amelyen lyukak sorai vannak; Tamil Nadu és Kerala államban a pallanguzhi tizennégy gödröt használ. A játékosok egy lyukból összeszedik az összes magot, és egyesével a következő lyukakba vetik őket.
A stratégiai tanulság a pontos előreszámolás. Az a lyuk, amelyben hét mag van, nem „erősebb”, mint az, amelyben három van; a lényeg az, hogy hol ér véget az utolsó mag, mert sok szabályrendszerben ez az utolsó lyuk dönti el, folytathatja-e a vetést, vagy ütést végezhet. Az erős játékosok nem a magokat, hanem a végső helyzeteket számolják.
Forráskontextus
A szabályok régiónként, sőt falvanként is eltérnek; az itt leírtak a széles körben közzétett változatokat követik. Az ezekben a régiókban játszott társasjátékok történetéről lásd a rejtvényhagyományok oldalt.
Készen áll arra, hogy bizonytalanságot vigyen döntéseibe? Folytassa a valószínűségi rejtvényekkel.