Start fra slutten
Problem
Det er 21 steiner. To spillere tar vekselvis bort 1, 2 eller 3 steiner. Den som tar den siste steinen, vinner. Du begynner. Hva bør du ta?
Ta 3, det mest som er tillatt, for å komme nærmere slutten.
Ta 1, og la det stå igjen 20. Så lenge du alltid etterlater et multiplum av 4, kan du ikke tape.
Vis den utregnede løsningen
Steg 1: Sluttposisjonen. Hvis det er 0 steiner igjen når du er på trekk, har du allerede tapt: Motstanderen din tok den siste steinen.
Steg 2: Posisjonene 1, 2, 3. Du tar alt og vinner. Dette er vinnerposisjoner for spilleren som er på trekk.
Steg 3: Posisjon 4. Uansett hva du tar (1, 2 eller 3), etterlater du 3, 2 eller 1, og alt dette er vinnerposisjoner for motstanderen. Altså er 4 en tapende posisjon.
Steg 4: Mønsteret, med begrunnelse. Fra enhver posisjon kan du nå det nærmeste lavere multiplumet av 4, med mindre du allerede står på et. Uansett hva motstanderen tar fra et multiplum av 4 (kall det k), tar du 4 − k, og gjenoppretter dermed et multiplum av 4. Tapende posisjoner for spilleren som er på trekk: 0, 4, 8, 12, 16, 20.
Steg 5: Svar. Fra 21 tar du 1. Test grensen: Hvis haugen hadde startet på 20, ville den første spilleren tapt mot perfekt spill.
Denne metoden kalles baklengs induksjon. Den erstatter spørsmålet «hva virker offensivt?» med «hvilke posisjoner er trygge å overlate?». Den samme ideen ligger til grunn for Nim, analysert av Charles Bouton i 1901, og for Sprague–Grundy-teorien om upartiske spill.
Go: innflytelse, frihet og grensene for telling
Go, kalt weiqi i Kina, baduk i Korea og igo i Japan, har dokumenterte røtter i det gamle Kina og spredte seg til Korea og Japan i det første årtusenet e.Kr. Spillerne setter steiner på de 361 skjæringspunktene i et 19×19-rutenett. En gruppe blir fanget når den ikke har noen frihetsgrader, altså ingen tomme nabopunkter.
En fristende antakelse for nybegynnere er at det å fange steiner er målet. I praksis teller poengsummen territorium (og, under noen regler, steiner på brettet). En stein som stille «lever» kan være verdt mer enn en fangst som gjør din egen gruppe tynn. Strategisk logikk i go handler om å bytte lokale gevinster mot global form.
Ko-regelen viser hvordan en spilldesigner håndterer uendelige løkker: En spiller kan ikke umiddelbart ta tilbake på en måte som gjenskaper den forrige brettposisjonen. Uten denne regelen kunne én enkelt utveksling gjenta seg for alltid.
I mars 2016 slo DeepMinds AlphaGo den profesjonelle spilleren Lee Sedol 4–1 i Seoul. Trekk 37 i parti to ble mye omtalt som et trekk en menneskelig profesjonell sjelden ville vurdert, en påminnelse om at sterk strategi noen ganger ser feil ut ved første øyekast.
Shogi og xiangqi: samme familie, ulike konsekvenser
Begge stammer fra den vide sjakkfamilien, hvis tidlige form er knyttet til chaturanga i India. Reglene deres skaper svært ulik strategisk logikk.
| Trekk | Shogi (Japan) | Xiangqi (Kina) |
|---|---|---|
| Brett | 9×9 felt | 9×10 punkter med en sentral «elv» |
| Fangede brikker | Kan settes tilbake i spill av den som fanget dem | Fjernes permanent |
| Konge / general | Beveger seg fritt ett steg | Begrenset til et 3×3 «palass» |
| Strategisk effekt | Materiell forenkling skjer sjelden; angrep forblir skarpe til slutten | Utvekslinger reduserer spillet mot tekniske sluttspill |
Test en antakelse fra vestlig sjakk: «å bytte brikker når man leder, er trygt.» I xiangqi holder dette ofte. I shogi kan det slå tilbake, fordi hver brikke du fanger kan settes ut av deg, men hver brikke du gir fra deg kan settes ut mot deg. Konsekvensene avhenger av regelsettet, ikke av en universell maksime.
Såspill: congkak og pallanguzhi
Mancala-familiens «sowing»-spill spilles over hele Asia og Afrika. I Malaysia, Indonesia og Brunei bruker congkak (også congklak) et utskåret trebrett med rader av hull; i Tamil Nadu og Kerala bruker pallanguzhi fjorten groper. Spillerne tar alle frøene fra et hull og sår dem ett for ett i de følgende hullene.
Den strategiske lærdommen er å telle nøyaktig flere trekk fram i tid. Et hull med sju frø er ikke «kraftigere» enn et med tre; det som betyr noe, er hvor det siste frøet havner, siden mange regelsett lar deg fortsette å så eller ta brikker basert på det siste hullet. Sterke spillere teller landingsposisjoner i stedet for frø.
Kildekontekst
Reglene varierer fra region til region og til og med fra landsby til landsby; beskrivelsene her følger vanlig publiserte versjoner. For historien til brettspill i disse regionene, se siden om gåtetradisjoner.
Klar til å legge til usikkerhet i beslutningene dine? Fortsett til sannsynlighetsgåter.