Vom Ende her denken
Aufgabe
Es liegen 21 Steine bereit. Zwei Spielende nehmen abwechselnd 1, 2 oder 3 Steine weg. Wer den letzten Stein nimmt, gewinnt. Sie ziehen zuerst. Was sollten Sie nehmen?
Nehmen Sie 3 – die höchstmögliche Anzahl –, um dem Ende näher zu kommen.
Nehmen Sie 1 und lassen Sie 20 übrig. Wenn Sie danach immer ein Vielfaches von 4 übrig lassen, können Sie nicht verlieren.
Musterlösung anzeigen
Schritt 1 – die Endposition. Wenn am Zug von Ihnen 0 Steine übrig sind, haben Sie bereits verloren: Ihr Gegner hat den letzten Stein genommen.
Schritt 2 – die Positionen 1, 2, 3. Sie nehmen alles und gewinnen. Dies sind Gewinnpositionen für die Person, die am Zug ist.
Schritt 3 – die Position 4. Was immer Sie nehmen (1, 2 oder 3), Sie lassen 3, 2 oder 1 übrig – alles Gewinnpositionen für Ihren Gegner. Also ist 4 eine Verlustposition.
Schritt 4 – das Muster und seine Begründung. Von jeder Position aus können Sie das nächstniedrigere Vielfache von 4 erreichen, sofern Sie nicht bereits auf einem stehen. Was Ihr Gegner von einem Vielfachen von 4 entfernt (nennen wir es k), entfernen Sie 4 − k, sodass wieder ein Vielfaches von 4 entsteht. Verlustpositionen für die Person, die am Zug ist: 0, 4, 8, 12, 16, 20.
Schritt 5 – Antwort. Nehmen Sie von 21 einen Stein weg. Prüfen Sie die Grenze: Hätte der Haufen mit 20 begonnen, würde der Anziehende bei perfektem Spiel verlieren.
Diese Methode heißt Rückwärtsinduktion. Sie ersetzt die Frage „Was wirkt angriffslustig?“ durch „Welche Positionen kann ich gefahrlos übergeben?“ Dieselbe Idee liegt Nim zugrunde, das Charles Bouton 1901 analysierte, sowie der Sprague-Grundy-Theorie unparteiischer Spiele.
Go: Einfluss, Freiheiten und die Grenzen des Zählens
Go – weiqi in China, baduk in Korea, igo in Japan – hat dokumentierte Wurzeln im alten China und verbreitete sich im ersten Jahrtausend n. Chr. nach Korea und Japan. Die Spielenden setzen Steine auf die 361 Schnittpunkte eines 19×19-Gitters. Eine Gruppe wird geschlagen, wenn sie keine Freiheiten mehr hat, also keine leeren benachbarten Punkte.
Eine verlockende Annahme für Anfänger ist, dass das Schlagen von Steinen das Ziel sei. Tatsächlich zählt die Wertung das Gebiet (und nach manchen Regeln auch die Steine auf dem Brett). Ein Stein, der still „lebt“, kann mehr wert sein als ein Schlag, der die eigene Gruppe ausdünnt. Strategische Logik im Go bedeutet, lokale Gewinne gegen globale Form abzuwägen.
Die Ko-Regel zeigt, wie ein Spieldesigner unendliche Schleifen behandelt: Ein Spieler darf nicht sofort so zurückschlagen, dass die vorherige Brettstellung wieder entsteht. Ohne sie könnte ein einziger Tausch endlos wiederholt werden.
Im März 2016 besiegte AlphaGo von DeepMind den Profi Lee Sedol in Seoul mit 4–1. Sein 37. Zug in der zweiten Partie wurde vielfach als einer beschrieben, den ein menschlicher Profi kaum in Betracht gezogen hätte – eine Erinnerung daran, dass starke Strategie auf den ersten Blick manchmal falsch aussieht.
Shogi und Xiangqi: gleiche Familie, unterschiedliche Folgen
Beide stammen aus der weitverzweigten Schachfamilie, deren frühe Form mit Chaturanga in Indien verbunden ist. Ihre Regeln erzeugen sehr unterschiedliche strategische Logik.
| Merkmal | Shogi (Japan) | Xiangqi (China) |
|---|---|---|
| Brett | 9×9 Felder | 9×10 Punkte mit einem zentralen „Fluss“ |
| Geschlagene Figuren | Können vom Schlagenden wieder ins Spiel gebracht werden | Werden dauerhaft entfernt |
| König / General | Zieht frei einen Schritt | Auf einen 3×3-Palast beschränkt |
| Strategische Wirkung | Das Material vereinfacht sich selten; Angriffe bleiben bis zum Ende scharf | Abtäusche führen das Spiel Richtung technischer Endspiele |
Prüfen Sie eine Annahme aus dem westlichen Schach: „Figuren zu tauschen, wenn man im Vorteil ist, ist sicher.“ Im Xiangqi trifft das oft zu. Im Shogi kann es nach hinten losgehen, denn jede Figur, die Sie schlagen, können Sie selbst wieder einsetzen – aber jede Figur, die Sie aufgeben, kann Ihr Gegner gegen Sie einsetzen. Die Folgen hängen von der Regelbasis ab, nicht von einer allgemeingültigen Maxime.
Aussaatspiele: Congkak und Pallanguzhi
Mancala-Spiele mit „Aussaat“ werden in ganz Asien und Afrika gespielt. In Malaysia, Indonesien und Brunei verwendet Congkak (auch Congklak) ein geschnitztes Holzbrett mit Reihen von Mulden; in Tamil Nadu und Kerala nutzt Pallanguzhi vierzehn Gruben. Die Spielenden nehmen alle Samen aus einer Mulde auf und säen sie einzeln in die folgenden Mulden.
Die strategische Lehre liegt im genauen Vorausrechnen. Eine Mulde mit sieben Samen ist nicht „stärker“ als eine mit drei; entscheidend ist, wo der letzte Samen landet, denn viele Regelwerke erlauben es, je nach dieser letzten Mulde weiterzusäen oder zu schlagen. Starke Spielende zählen die Zielpositionen statt der Samen.
Quellenkontext
Die Regeln variieren je nach Region und sogar von Dorf zu Dorf; die Beschreibungen hier folgen allgemein veröffentlichten Fassungen. Zur Geschichte der Brettspiele in diesen Regionen siehe die Seite Rätseltraditionen.
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