Kezdjen a feltevéssel
Íme egy csábító feltevés: az 1-től 9-ig terjedő számokat úgy elhelyezni egy 3×3-as négyzetbe, hogy minden sor, oszlop és átló összege azonos legyen, hosszú próbálgatást igényel. Nem igényel. A gondolkodásmód egyetlen apró változtatása — annak számolása, hányszor szerepel a középső mező — egyetlen aritmetikai sorban rögzíti a középső számot. Ez az a szemlélet, amelyre ez a webhely épül.
Négy útvonal
Minden téma egy magától értetődőnek tűnő hiedelemmel kezdődik, majd ezt teszteli. Olyan mintákkal találkozik, amelyek megbomlanak, olyan játékokkal, amelyek a visszafelé tekintést jutalmazzák, olyan véletlennel, amely megtagadja, hogy „kiegyenlítődjön”, és olyan rejtvényekkel, amelyek jelentése attól függ, hol és mikor készültek.
Miért nem követi az 1, 2, 4, 8, 16 sorozatot a 32, és hogyan jutalmazza a szabály ellenőrzését Kaprekar rutinja és Yang Hui háromszöge.
Keresse meg a szabályt →
Elvevős játékok, go, shogi, xiangqi és mancala-féle szétosztós játékok — és miért jön gyakran a legerősebb lépés a játék végéről.
Mérlegelje a lépést →
Két kocka, közös születésnapok, az I Csing cickafarkszárai és egy híres ajtórejtvény — gondosan megszámolva, mielőtt az intuíció szavazna.
Számolja ki →
Szangaku-táblák Japánban, Szunceu maradékproblémája Kínában, Bhaszkara II versrejtvényei Indiában és Csoj Szog-csong négyzetei Koreában.
Olvassa el a kontextusban →Kidolgozott példa
Feladat
Helyezze el az 1-től 9-ig terjedő számokat egyszer-egyszer egy 3×3-as rácsban úgy, hogy mindhárom sor, mindhárom oszlop és mindkét átló azonos összeget adjon. Melyik számnak kell a közepére kerülnie?
Több szám is állhatna a középen; ezt próbálgatással derítheti ki.
Csak az 5 állhat a középen, és ezt még egyetlen másik mező elhelyezése előtt be tudja bizonyítani.
1. lépés — keresse meg a sorösszeget. Az 1-től 9-ig terjedő számok összege 45. A három sor minden számot pontosan egyszer használ, így minden sor összege 45 ÷ 3 = 15.
2. lépés — számolja meg a középet. Négy vonal halad át a középponton: a középső sor, a középső oszlop és mindkét átló. Ezek együtt mind a kilenc mezőt lefedik, de a középső mezőt négyszer számoljuk, nem egyszer.
3. lépés — írja fel egyenletként. A négy vonal összege 4 × 15 = 60. Ugyanez egyenlő 45 + 3 × (középső) értékkel is. Tehát 45 + 3c = 60, ahonnan c = 5.
4. lépés — ellenőrizze a határt. Ha az 5 van középen, minden szemközti mezőpárnak 10-et kell adnia: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). Ha páratlan számot próbál sarokba tenni, az gyorsan kudarcot vall, ezért a sarkokba a páros számok kerülnek. Forgatás és tükrözés erejéig pontosan egy négyzet létezik, ez alább látható — összesen nyolc tájolásban.
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Szöveges változat: felső sor 4, 9, 2; középső sor 3, 5, 7; alsó sor 8, 1, 6. Minden sor, oszlop és átló összege 15.
Forráskontextus
Ez az elrendezés Kínában Lo Shu néven ismert, amelyet a legenda a Luo folyóhoz és Yu uralkodóhoz, az árvízfékező uralkodóhoz köt. A számnégyzet egyértelműen szerepel későbbi kommentárokban, a matematikus Yang Hui pedig 1275-ös művében, a Xugu Zhaiqi Suanfa-ban nagyobb varázsnégyzeteket tárgyalt.
Történelem, gondosan
Az „ázsiai rejtvények” nem egyetlen hagyomány. Sok van belőlük, konkrét emberek készítették konkrét közönségnek. Néhány példa, amelyhez a webhelyen újra és újra visszatérünk:
Festett fatáblák geometriai feladatokkal, amelyeket shinto szentélyekben és buddhista templomokban akasztottak ki, gyakran helyi amatőrök, a tizenhetedik és a tizenkilencedik század között.
Forráskontextus
Fukagawa & Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry, Princeton University Press, 2008.
A Sunzi Suanjing olyan számot keres, amely 3-mal, 5-tel és 7-tel osztva 2, 3, illetve 2 maradékot ad — ebből alakult ki a mai kínai maradéktétel.
Forráskontextus
Végigszámolva a számmintázatok oldalunkon.
Matematikai szöveg, nagyrészt versben, számtani és kombinatorikai feladatokkal, amelyeket egy hallgatónak címeztek, a számolást történetmeséléssel ötvözve.
Forráskontextus
Tágabb környezetéről lásd a hagyományok oldalt.
A Csoson-kori tudós-hivatalnok egy 9×9-es elrendezést írt le, amelyet ma ortogonális latin négyzetpárként ismerünk, évtizedekkel azelőtt, hogy Leonhard Euler foglalkozott volna az ötlettel.
Forráskontextus
A Gusuryak című értekezéséből.
Segítség az érveléshez
Nem. Ha egy kört húrokkal 1, 2, 3, 4, 5 ponton át vágunk, 1, 2, 4, 8, 16 tartomány keletkezik — hat pontnál pedig 31, nem 32. Egy minta csak akkor válik szabállyá, ha meg tudja magyarázni, miért kell folytatódnia.
Szabályos érme esetén nem. Minden dobás független, így a következő dobás továbbra is 1 az 2-ből. Ennek ellenkezőjébe vetett hit a szerencsejátékos tévedése.
Egyáltalán nem. Kidolgozott példáink többsége összeadást, szorzást és gondos számolást használ. Fontosabb, hogy minden lépést leírjon.
Az Ön sora
Elakadt valamelyik lépésnél, kétségesnek tart egy állítást, vagy ismer olyan feladványhagyományt, amelyet még nem dolgoztunk fel? Írja meg, mit feltételezett, és hol állt meg az érvelés. Minden üzenetet elolvasunk, és név szerint említjük az olvasót, ha kérdése új magyarázó cikket formál.