Aloita oletuksesta
Tässä houkutteleva oletus: asettaa luvut 1–9 3×3-neliöön niin, että jokaisella rivillä, sarakkeella ja lävistäjällä on sama summa, vaatii pitkän kokeilu- ja erehdyskierroksen. Ei vaadi. Yksi pieni muutos päättelyssä — laskemalla, kuinka monta kertaa keskiruutu käytetään — kiinnittää keskuksen yhdellä laskutoimituksella. Tähän sivusto on rakennettu.
Neljä reittiä
Jokainen aihe alkaa uskomuksesta, joka tuntuu ilmeisen totelta, ja testaa sitä. Kohtaat kuvioita, jotka hajoavat, pelejä, jotka palkitsevat taaksepäin katsomisen, sattumaa, joka kieltäytyy „tasaantumasta”, ja tehtäviä, joiden merkitys riippuu siitä, missä ja milloin ne on tehty.
Miksi 1, 2, 4, 8, 16 ei jatku luvulla 32, ja miten Kaprekarin rutiini sekä Yang Huin kolmio palkitsevat säännön tarkistamisen.
Etsi sääntö →
Ota-pois-pelit, go, shogi, xiangqi ja mancala-kylvöpelit — ja miksi vahvin siirto tulee usein pelin lopusta.
Punnitse siirto →
Kaksi noppaa, jaetut syntymäpäivät, I Chingin kuivatut ruohonvarret ja kuuluisa ovipulma — laskettuna huolellisesti ennen kuin intuitio saa äänen.
Laske se läpi →
Japanin sangaku-taulut, Kiinan Sunzin jakojäännöstehtävä, Bhaskara II:n runomuotoiset tehtävät Intiassa ja Choi Seok-jeongin neliöt Koreassa.
Lue kontekstissa →Esimerkki ratkaisusta
Tehtävä
Aseta kukin luku 1–9 kerran 3×3-ruudukkoon niin, että kaikki kolme riviä, kaikki kolme saraketta ja molemmat lävistäjät antavat saman summan. Mikä luku on pakko asettaa keskelle?
Keskelle voisi sijoittua useita lukuja; selvität, mikä niistä, kokeilemalla eri asetelmia.
Keskelle voi sijoittua vain 5, ja sen voi todistaa ennen kuin asettaa yhtään muuta laattaa.
Vaihe 1 — laske rivisumma. Luvut 1–9 tekevät yhteensä 45. Kolme riviä käyttävät jokaista lukua täsmälleen kerran, joten kunkin rivin summa on 45 ÷ 3 = 15.
Vaihe 2 — laske keskusta. Neljä suoraa kulkee keskikohdan kautta: keskirivi, keskisarake ja molemmat lävistäjät. Yhdessä nämä neljä suoraa kattavat kaikki yhdeksän ruutua, mutta keskikohta lasketaan neljä kertaa yhden sijaan.
Vaihe 3 — kirjoita yhtälöksi. Neljän suoran summa on 4 × 15 = 60. Se on myös 45 + 3 × (keskikohta). Siis 45 + 3c = 60, josta c = 5.
Vaihe 4 — testaa raja. Kun keskellä on 5, jokaisen vastakkaisten ruutujen parin on summauduttava 10:een: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). Pariton luku kulmassa epäonnistuu nopeasti, joten kulmiin tulevat parilliset luvut. Kiertoa ja peilausta lukuun ottamatta neliö on täsmälleen yksi, alla näkyvä — kaikkiaan kahdeksan asentoa.
| 4 | 9 | 2 |
| 3 | 5 | 7 |
| 8 | 1 | 6 |
Tekstiversio: ylärivi 4, 9, 2; keskirivi 3, 5, 7; alarivi 8, 1, 6. Jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän summa on 15.
Lähdetausta
Tätä asetelmaa kutsutaan Kiinassa Lo Shuksi, ja legendan mukaan se liittyy Luo-jokeen ja tulvia hillinneeseen hallitsijaan Yuhun. Numeroneliö on selvästi kirjattu myöhempiin kommentaareihin, ja matemaatikko Yang Hui käsitteli suurempia taikaneliöitä teoksessaan Xugu Zhaiqi Suanfa vuonna 1275.
Historiaa huolellisesti
„Aasialaiset tehtävät” eivät ole yksi perinne. Niitä on monta, ja ne ovat syntyneet tietyille ihmisille tietyille yleisöille. Muutama esimerkki, joihin palaamme sivustolla:
Maalattuja puisia geometriatehtävätauluja ripustettiin shintō-pyhäkköihin ja buddhalaisiin temppeleihin, usein paikallisten harrastajien tekeminä, 1600- ja 1800-luvuilla.
Lähdetausta
Fukagawa & Rothman, Sacred Mathematics: Japanese Temple Geometry, Princeton University Press, 2008.
Sunzi Suanjing etsii luvun, joka jättää jakojäännökset 2, 3 ja 2, kun se jaetaan luvuilla 3, 5 ja 7 — siemen siitä, mitä nykyään kutsutaan kiinalaiseksi jäännöslauseeksi.
Lähdetausta
Käsitelty lukukuvio-sivullamme.
Matematiikan teksti, joka on pääosin kirjoitettu runomuodossa. Siinä on laskutehtäviä ja yhdistelmätehtäviä, jotka on osoitettu kuulijalle, ja laskemista sekoitetaan kertomukseen.
Lähdetausta
Katso laajempi tausta perinteet-sivulta.
Joseon-ajan tutkija-virkamies kuvasi 9×9-asetelman, joka tunnistetaan nykyään kahdeksi ortogonaaliseksi latinalaiseksi neliöksi, vuosikymmeniä ennen kuin Leonhard Euler tutki ideaa.
Lähdetausta
Hänen käsikirjoituksestaan Gusuryak.
Päättelyapu
Ei. Kun ympyrä leikataan jänteillä, jotka kulkevat 1, 2, 3, 4 ja 5 pisteen kautta, saadaan 1, 2, 4, 8, 16 aluetta — ja kuudella pisteellä 31, ei 32. Kuvio muuttuu säännöksi vasta, kun pystyt selittämään, miksi sen on jatkuttava.
Reilulla kolikolla ei. Jokainen heitto on riippumaton, joten seuraavan todennäköisyys on yhä 1/2. Muuta uskova erehtyy pelurin harhaan.
Et lainkaan. Useimmat esimerkkimme käyttävät yhteen- ja kertolaskua sekä huolellista laskemista. Tärkeämpää on kirjoittaa ylös jokainen vaihe.
Sinun vuorosi
Juuttuiko sinulle vastaan jokin vaihe, huomasitko väitteen, johon et usko, tai tiedätkö palapelitradition, jota emme ole käsitelleet? Kerro, mitä oletit ja missä kohdassa päättely pysähtyi. Luemme jokaisen viestin, ja kun kysymys muokkaa uutta selitystä, mainitsemme lukijan nimeltä.